Disribusi Frekuensi Berupa Interval

1.      Teori Singkat

Distribusi frekuensi berupa interval adalah distribusi yang menggunakan pengelompokkan dalam penyusunan kelas-kelasnya.

Dalam susunan tabel distribusi frekuensi berupa interval pelu diperhatikan tentang;

1. Range (R).

Range adalah selisih antara nilai data yang terbesar dengan nilai data yang terkecil.

2. Bayaknya kelas (k).

Salah satu cara menentukan banyaknya kelas adalah dengan aturan dari Sturges, aturan ini menyatakan banyaknya kelas;

            K = 1 + 3,32 log n       dengan   n  = banyaknya data.

3. Lebar (interval) tiap-tiap kelas (C).

C = Range / k

4. Limit bawah kelas dan limit atas kelas.

Jika data merupakan angka satuan maka;

Limit bawah kelas = tepi (ujung) bawah kelas – 0,5

Limit atas kelas = tepi (ujung) atas kelas + 0,5

Dan limit atas kelas – limit bawah kelas = C.

5. Interval disusun mulai data yang terkecil atau terbesar dan susun ke bawah.

f.       Titik tengah (X_i) = ½ (nilai data tepi bawah kelas + nilai data tepi atas kelas).

7. Hitung frekuensi tiap-tiap kelas dengan jalan memeriksa setiap data masuk ke dalam kelas yang sesuai.

Setelah tabel distribusi frekuensi berupa interval terbentuk maka untuk mencari mean, median, modus, simpangan standard dan kuartil 1, 2, 3, digunakan;

      Mean   X = (Σ X_i f_i) / n

      Dengan

X_i = titik tengah kelas i.

                   f_i   = frekuensi kelas ke i.

                   k   = banyaknya kelas.

                   n   =  banyaknya data.

      Median            Med = LB_med + * C

      Dengan

LB_med  : limit bawah kelas median.

                    f_med    :  frekuensi pada kelas median.

                    C       : lebar kelas.

                   F         : frek. komulatif semua kelas sebelum kelas median.

     

      Modus             Mod = LB_mod  + * C

      Dengan

LB_med  : limit bawah kelas modus.

A: selisih frek. kelas modus dengan frek. kelas terdekat sebelumnya.

B: selisih frek. kelas modus dengan frek. Kelas terdekat sesudahnya.

Kelas modus: kelas yang mempunyai frek. tertinggi.

Simpangan standard.

            S= 

Kuartil K_i = LK_i + 

      Dengan

                  K_i        : kuartil ke i dan i = 1, 2, 3

                  LK_i        : limit bawah kuartil ke i

                  F_i         : frek. komulatif kelas-kelas sebelum kelas kuartil ke i.

                  fK_i       : frek. kelas kuartil ke i.

2.      Contoh  Soal

Hasil pengambilan sampel dengan menggunakan tabel bilangan random sebanyak 100 data sebagai berikut;

29    64    118    74    86    53     38    70    64    71

39    78    72      33    64     41    36    78    58    48   

42    96    48      43    39     63    71     43   69    60

72    120  102    26    86     39    20     64   61    39

83    78    96      38    63     71    43     53   86    78

83    103  64      64    78     96    54     48   50    56

139   48   73      63    63     123  62     36   50    112

27     73   42      71    54      28   96     81   63    108

48    100  62      48    62      71   72     63   71     67

28     28   43      39    38      36    83    62   60     83

Dari sampel yang terambil;

1. Susunlah tabel distribusi frekuensi berupa interval.
2. Hitunglah mean, median, modus, simpangan standard dan kuartil 1, 2, 3.

3.      Penyelesaian

Range        = 139 – 20 = 119

k                = 1 + 3, 32 log 100 = 7,64 = (k = 7 atau k = 8)

jika diambil k =8, maka C = 119/8 = 14,875 = 15

Tepi bawah kelas ke 1 = 20 (diurutkan dari data terkecil).

Limit bawah kelas 1 = 20 – 0,5 = 19,5

Limit atas kelas 1 = 15 + 19,5 = 34,5

Sehingga tepi atas kelas ke 1 = 34,5 – 0,5 = 34

Titik tengah kelas ke 1 = ½ * (20 + 34) = 27.

Untuk kelas ke 2, 3, ...8 cara sama dengan diatas.

1. Tabel distribusi frekuensi berupa interval.

Interval kelas	Tabulasi	Frek
20 – 34 35 – 49 50 – 64 65 – 79 80 – 94 95 – 109 110 – 124 125 - 139	////  /// ////     ////       ////       ////      //// ////     ////      ////   ////     ////    // ////     ////     ////    //// ////     /// ////     /// //// /	8 24 27 20 8 8 4 1

2. Tabel perhitungan

No.       Interval        Titik tengah      frek.      Frek. Kom      Xi fi         Xi2 fi                                          (Xi)              (fi)

1.         20 – 34                 27               8                8              216         5832   2.         35 – 49                 42               24              32            1008       42336 3.         50 – 64                 57               27              59            1539       87723 4.         65 – 79                 72               20              79            1440       103680 5.         80 – 94                 87               8                87            696          60552 6.         95 – 109              102              8                95            816          83232 7.        110 – 124             117              4                99            468          54756 8.        125 – 139             132              1                100          132          17424

                                                                                          6315        455535

3. Mean = 6315 / 100 = 63,15

Median terletak pada data ke 50 dan pada kelas ke 3

LB_med = 50 – 0,5 = 49,5;

F = 32 dan f_med = 27

Median = 49,5 +  = 59,5

Modus (frek. Tertinggi) terletak pada kelas ke 3.

LB_mod = 50 – 0,5 = 49,5

A = 27 – 24 = 3 dan B = 27 -20 = 7

Modus = 49,5 +       

     

Letak K₁ = data ke ¼ (1*100) = data ke 25 dan terletak pada kelas ke 2, sehingga;

LK₁ = 35 – 0,5 = 34,5 ; F₁ = 8; fK₁ = 24

K₁ = 34,5 +  = 45,12

Letak K₂ = data ke ¼ (2*100) = data ke 50 dan terletak pada kelas ke 3, sehingga;

LK₂ = 50 – 0,5 = 49,5;   F₂ = 32;    fK₂ = 27

K₂ = 49,5 +  = 59,5

Letak K₃ = data ke ¼ (3*100) = data ke 75 dan terletak pada kelas ke 4, sehingga;

LK₃ = 65 – 0,5 = 64,5;    F₃ = 59;     fK₃ = 20

K₃ = 64,5 +  = 76,5

Simpangan standard = 

                                 = 23,94

4.      Kesimpulan

Mean                           = 63,15

Median                        = 59,5

Modus                         = 54

Simpangan standard   = 23,94

Kuartil ke 1                 = 45,12

Kuartil ke 2                 = 59,5

Kuartil ke 3                 = 76,5