Tabel distribusi z, t, dan f
http://adf.ly/4127005/tabel-distribusi
Tabel Distribusi Chi-square
http://adf.ly/4127005/chi-square
Tabel Kruskal-Wallis
http://adf.ly/4127005/kruskal-wallis
Tuesday 21 May 2013
Sunday 19 May 2013
Disribusi Frekuensi Berupa Interval
1.
Teori Singkat
Distribusi frekuensi berupa interval adalah distribusi
yang menggunakan pengelompokkan dalam penyusunan kelas-kelasnya.
Dalam susunan tabel distribusi
frekuensi berupa interval pelu diperhatikan tentang;
- Range (R).
Range adalah selisih antara nilai data yang terbesar dengan nilai data
yang terkecil.
- Bayaknya kelas (k).
Salah satu cara menentukan banyaknya kelas adalah dengan aturan dari
Sturges, aturan ini menyatakan banyaknya kelas;
K = 1 + 3,32 log n dengan n = banyaknya data.
- Lebar (interval) tiap-tiap kelas (C).
C = Range / k
- Limit bawah kelas dan limit atas kelas.
Jika data merupakan angka satuan maka;
Limit bawah kelas = tepi
(ujung) bawah kelas – 0,5
Limit atas kelas = tepi
(ujung) atas kelas + 0,5
Dan limit atas kelas – limit bawah kelas = C.
- Interval disusun mulai data yang terkecil atau terbesar dan susun ke bawah.
f.
Titik tengah (Xi) = ½ (nilai data tepi bawah
kelas + nilai data tepi atas kelas).
- Hitung frekuensi tiap-tiap kelas dengan jalan memeriksa setiap data masuk ke dalam kelas yang sesuai.
Setelah tabel distribusi frekuensi berupa interval terbentuk maka untuk
mencari mean, median, modus, simpangan standard dan kuartil 1, 2, 3, digunakan;
Mean X = (Σ Xi fi) / n
Dengan
Xi
= titik tengah kelas i.
fi = frekuensi kelas ke i.
k = banyaknya kelas.
n =
banyaknya data.
Median Med = LBmed
+
* C
* C
Dengan
LBmed : limit bawah kelas median.
fmed :
frekuensi pada kelas median.
C : lebar kelas.
F : frek. komulatif semua kelas sebelum
kelas median.
Modus Mod = LBmod +
* C
* C
Dengan
LBmed : limit bawah kelas modus.
A: selisih
frek. kelas modus dengan frek. kelas terdekat sebelumnya.
B: selisih
frek. kelas modus dengan frek. Kelas terdekat sesudahnya.
Kelas modus: kelas yang
mempunyai frek. tertinggi.
Simpangan standard.
S= 
Kuartil
Ki = LKi + 
Dengan
Ki : kuartil ke i dan i = 1, 2, 3
LKi : limit bawah kuartil ke i
Fi : frek. komulatif kelas-kelas sebelum
kelas kuartil ke i.
fKi :
frek. kelas kuartil ke i.
2. Contoh Soal
Hasil pengambilan sampel
dengan menggunakan tabel bilangan random sebanyak 100 data sebagai berikut;
29 64
118 74 86
53 38 70
64 71
39 78
72 33 64
41 36 78
58 48
42 96
48 43 39
63 71 43
69 60
72 120
102 26 86
39 20 64
61 39
83 78
96 38 63
71 43 53
86 78
83 103
64 64 78
96 54 48
50 56
139 48
73 63 63
123 62 36
50 112
27 73
42 71 54
28 96 81
63 108
48 100
62 48 62
71 72 63
71 67
28 28
43 39 38
36 83 62
60 83
Dari sampel yang terambil;
- Susunlah
tabel distribusi frekuensi berupa interval.
- Hitunglah
mean, median, modus, simpangan standard dan kuartil 1, 2, 3.
3. Penyelesaian
Range = 139 – 20 = 119
k = 1 + 3, 32 log 100 = 7,64 = (k = 7 atau k = 8)
jika diambil k =8, maka C =
119/8 = 14,875 = 15
Tepi bawah kelas ke 1 = 20 (diurutkan
dari data terkecil).
Limit bawah kelas 1 = 20 – 0,5
= 19,5
Limit atas kelas 1 = 15 + 19,5
= 34,5
Sehingga tepi atas kelas ke 1
= 34,5 – 0,5 = 34
Titik tengah kelas ke 1 = ½ *
(20 + 34) = 27.
Untuk kelas ke 2, 3, ...8 cara
sama dengan diatas.
- Tabel
distribusi frekuensi berupa interval.
|
Interval kelas
|
Tabulasi
|
Frek
|
 20 – 34 35 – 49
50 – 64
65 – 79
 80 – 94 95 – 109
110 – 124
125 - 139
|
//// ///
  //// //// //// //// ////  //// //// ////
//// //// //    //// //// ////
////
////
///
////
///
////
/
|
8
24
27
20
8
8
4
1
|
- Tabel
perhitungan
|
No.
Interval Titik
tengah frek. Frek. Kom Xi fi Xi2 fi
(Xi) (fi)
|
|
1. 20 – 34 27 8 8 216 5832
2. 35 – 49 42 24 32 1008 42336
3. 50 – 64 57 27 59 1539 87723
4. 65 – 79 72 20 79 1440 103680
5. 80 – 94 87 8 87 696 60552
6. 95 – 109 102 8 95 816 83232
7. 110 – 124 117 4 99 468 54756
8. 125 – 139 132 1 100 132 17424
|
6315 455535
- Mean =
6315 / 100 = 63,15
Median terletak pada data ke
50 dan pada kelas ke 3
LBmed = 50 – 0,5 =
49,5;
F = 32 dan fmed =
27
Median = 49,5 + 
= 59,5
= 59,5
Modus (frek. Tertinggi)
terletak pada kelas ke 3.
LBmod = 50 – 0,5 =
49,5
A = 27 – 24 = 3 dan B = 27 -20
= 7
Modus = 49,5 + 
Letak K1 = data ke
¼ (1*100) = data ke 25 dan terletak pada kelas ke 2, sehingga;
LK1 = 35 – 0,5 =
34,5 ; F1 = 8; fK1 = 24
K1 = 34,5 + 
= 45,12
= 45,12
Letak K2 = data ke
¼ (2*100) = data ke 50 dan terletak pada kelas ke 3, sehingga;
LK2 = 50 – 0,5 =
49,5; F2 = 32; fK2 = 27
K2 = 49,5 + 
= 59,5
= 59,5
Letak K3 = data ke
¼ (3*100) = data ke 75 dan terletak pada kelas ke 4, sehingga;
LK3 = 65 – 0,5 =
64,5; F3 = 59; fK3 = 20
K3 = 64,5 + 
= 76,5
= 76,5
Simpangan standard =
= 23,94
4. Kesimpulan
Mean = 63,15
Median = 59,5
Modus = 54
Simpangan standard = 23,94
Kuartil ke 1 = 45,12
Kuartil ke 2 = 59,5
Kuartil ke 3 = 76,5
Distribusi Frekuensi Tunggal
DISTRIBUSI FREKUENSI TUNGGAL
1.
Teori Singkat
Distribusi frekuensi tunggal adalah distribusi yang
tidak menggunakan interval (golongan/kelompok) didalam penyusunan tabel
distribusi frekuensinya.
Tabel distribusi frekuensi tunggal dibuat dengan cara menggabungkan data
yang sama kedalam satu kelas kemudian dihitung frekuensinya. Setelah tabel
distribusi frekuensi tunggal terbentuk maka untuk mencari mean, median, modus,
simpangan standard dan kuartil 1,2,3 digunakan;
- Mean (X): nilai rata-rata dari sejumlah data.
Dengan Xi = nilai data ke i
fi = frek. Data i
n = banyak data
k = banyak kelas
- Median (Med): nilai tengah dari data yang telah diurutkan.
Untuk n ganjil med = nilai data ke ½ (n+1).
Untuk n genap med = ½ (nilai data ke ½ + nilai data ke (1/2 n
+ 1))
- Modus (Mod) : nilai data yang mempunyai frekuensi tertinggi.
- Simpangan standard (S);
Atau
(berdasarkan banyaknya data tanpa melihat frekuensinya).
- Kuartil (K) : membagi seluruh distribusi menjadi empat bagian yang sama.
Ki = nilai data ke ¼ (i(n+1)) i
= 1,2,3
Adapun cara pengambilan sampel dengan menggunakan tabel bilangan random
dapat dilakukan seperti dalam contoh soal.
2.
Contoh Soal
Disajikan data peserta KB dari suatu Puskesmas sebagai
berikut;
16 17 18
19 20 21
22 23 24
25
20 24 28
32 36 40
44 48 24
26
28 30 32
34 36 38
40 42 44
46
18 20 22
24 26 28
30 32 34
36
19 21 23
25 27 29
31 33 35
37
Dari data diatas;
- Mengambil
sampel sebanyak 20 dengan menggunakan tabel bilangan random mulai dari
kolom 1, baris 1 kekanan.
- Buat
tabel distribusi frekuensi tunggal.
- Hitung
mean, median, modus simpangan standar dan kuartil 1,2,3.
3. Penyelesaian
a. Salah satu cara pengambilan sampel dengan
tabel bilangan random dapat dilakukan sebagai berikut;
i. Karena banyaknya data 50 (<=100) maka
pengambilan bilangan random dilakukan 2 digit – 2 digit, misalkan pengambilan bilangan
random mulai kolom 1, baris 1 maka sesuai tabel didapat angka 5177 74640
42331 ……. Dst, karena
kita mengambil 2 digit – 2 digit angka tersebut menjadi 51 77
27 46 … dst.
ii. Setiap data usia peserta KB diberi nomor
urut sebagai berikut;
Usia peserta KB 16 diberi
nomor urut 00 dan 01
--“-- 20 --“-- 02 dan 03
--“-- 28 --“-- 04 dan 05
--“-- .. --“-- .........
--“-- .. --“-- .........
--“-- .. --“-- .........
--“-- 36 --“-- 96 dan 97
--“-- 37 --“-- 98 dan 99
iii. Bilangan
random yang telah terambil pada point a.i. juga merupakan nomor urut, sehingga
bilangan random 21 77 27
46 … mewakili usia pserta KB 21,
32, 22, 26;…..dst.
Disamping itu dapat pula dilakukan sbb:
|
No.
Bil
|
0
10 20 30
40 50 60
70 80 90
|
|
00
– 01
02
– 03
04
– 05
06
– 07
08
- 09
|
16
17 18 19
20 21 22
23 24 25
20
24 28 32
36 40 44
48 24 26
28
30 32 34
36 38 40
40 44 46
18
20 22* 24
26 28 30
32* 34
36
19
21 23 25
27 29 31
33 35 37
|
Lebih mudahnya dibuat daftar sebagai berikut;
Daftar pengambilan sampel sebanyak 20(sampel pengambilan) dari 50 data
dengan tabel bil. Random pada baris 1 kolom 1. dapat dilihat tabel sbb.
a. Data
|
Sampel
bil. Random data usia
|
Sampel
bil. Random data usia
|
|
1.
51 21*
2. 77 32
3. 27 22
4. 46 26
5. 40 20
6. 42 36
7. 33 32
8. 12 24
9. 90 25
10. 44 36
|
11. 46 26
12. 62 44
13. 16 20
14. 28 23
15. 98 37
16. 03 20
17. 58 29
18. 20 18
19. 41 20
20. 80 24
|
b.
Tabel distribusi frekuensi tunggal
|
Kls
Usia KB Tabulasi Frek
|
Kls
Usia KB Tabulasi Frek
|
|
1.
18 / 1
2.
2. 20 //// 4
3.
3. 21 / 1
4.
4. 22 / 1
5.
5. 23 / 1
6.
6. 24 // 2
7.
7. 7. 25 / 1
|
8. 26 // 2
9. 29 / 1
10. 32 // 2
11. 36 // 2
12. 37 / 1
13. 44 / 1
--
--- --- ----
|
c.
Tabel perhitungan
|
No. Usia KB frek. Frek. Komulatif Xi fi Xi2 fi
(Xi) (fi)
|
|
1. 18 1 1 18 324
2. 20 4 5 80 1600
3. 21 1 6 21 441
4. 22 1 7 22 484
5. 23 1 8 23 529
6. 24 2 10 48 1152
7. 25 1 11 25 625
8. 26 2 13 52 1352
9. 29 1 14 29 841
10. 32 2 16 64 2048
11. 36 2 18 72 2592
12. 37 1 19 37 1369
13. 44 1 20 44 1936
|
b.
Mean (X) = 535/20 = 26,75
Median (Med) = ½ (data ke 10 + data ke 11)
= ½ (24 + 25) = 24,5
Modus (Mod) = 20
Simpangan standard (S)
=
= 7,1883
Kuartil 1 (K1) = nilai data ke ¼ (1(20+1))
= nilai data ke
5,25
K1 = nilai data ke 5 + 0,25 (nilai data ke 6 – nilai data ke 5)
= 20 + 0,25 (21-20)
= 20,25
Kuartil 2 (K2) = nilai data ke ¼ (2(20+1))
= nilai data ke
10,5
K2 = nilai data ke 10 + 0,5 (nilai data ke 11 –
nilai data ke 10)
= 24 + 0,5 (25-24)
= 24,5
Kuartil 3 (K3) =
nilai data ¼ (3(20+1))
= nilai data ke 15, 75
K3
= nilai data ke 15 + 0,75 (nilai data ke 16 – nilai data ke 15)
= 32 + 0,75 (32-32) = 32
4.
Kesimpulan
Rata-rata usia peserta KB = 27 tahun
Median =
25 tahun
Modus = 20
tahun
Simpangan standard = 7 tahun
Kuartil 1 = 20
tahun
Kuartil 2 = 25
tahun
Kuartil 3 = 32
tahun.
Subscribe to:
Posts (Atom)